这几天研究了一下开平方的计算。现发布一个快速手算，误差在千分之六以下的公式，大于50的数误差小于万分之一。
计算目标，x=√Y
公式：
x=n+d/(2n+d/(2n+0.7))
其中，
n为比Y小的完全平方数对应的已知源整数，比如Y=65，对应64，n=8。
d=Y-n*n，对于Y=65，d=65-64=1。
计算实例如下…
(1)
x=√147
n=12，d=3,
x=12+3/(24+3/(24+0.7))=12.124
用计算器计算目标为12.124
保留三位小数时结果一致。
(2)
x=√47
n=6，d=11,
x=6+11/(12+11/(12+0.7))=6.855
用计算器计算目标为6.856
保留三位小数时结果基本一致。
(3)
x=√17
n=4，d=1,
x=4+1/(8+1/(8+0.7))=4.123
用计算器计算目标为4.123
保留三位小数时结果一致。
(4)
x=√5
n=2，d=1,
x=2+1/(4+1/(4+0.7))=2.237
用计算器计算目标为2.236
基本上一致。
(5)
x=√3
n=1，d=2,
x=1+2/(2+2/(2+0.7))=1.730
用计算器计算目标为1.732
基本上一致，略有误差。
特别说明，用于计算小于5的平方根时，误差稍大，但可以利用记忆，只需要记住
√2=1.414，√3=1.732，√5=2.236等几个数就行。也可以将Y放大100倍计算，算出来的结果再除以10。
（6）也可以利用已知无理数，利用上式计算非整数。
下面的例子利用将√3=1.732计算，
x=√3.14
n=1.732，d=0.14,
x=1.732+0.14/(3.464+0.14/(3.464+0.7))=1.772
与计算器计算结果1.7720045一致。
(7)大数开方
x=√4581
x1=√45.81
n=6
d=9.81
x1=6+9.81/(12+9.81/(12+0.7))
=6.76806
x=67.6806
计算器算得为67.6831
误差率为-3.69E-5
